geo anal noob: Npaisz równania stycznych do okregu x2 + y2 − 2x + 2y=0 równoległych do prostej y= 2x nie chodzi mi o rozwiazanie tylko napisania jakim sposobem to rozwiazac

noob: pomóżcie

Zagubiony: Dla ułatwienia: x² − 2x + y² + 2y = 0 Teraz pokombinuj coś z jakimś wzorem skróconego mnożenia.

Jolanta: Tak sobie mysle:styczne będą miały taki sam współczynnik kierunkowy jak prosta , do której są równoległe będa przechodziły przez punkt lezacy na okregu(po dwóch stronach średnicy),odległósc od stycznych do prostej bedzie =r czyli trzeba obliczyc promień

noob: a co mi to dA?

noob: Jolanta dobry pomysl

Zagubiony: Da ci to, że dostaniesz elementarne równanie okręgu, z którego będziesz mógł wyciągnąć promień.

Jolanta: wzór na okrag (x−a)²+(y−b)²=r² x²−2ax+a²+y²−2by+b²=r² a²+b²−r²=c

noob: Taka jest wskazówka z warunków zadania wynika ze styczna do okregu ma rownanie postaci y=2x+m. Nalezy wyznaczyc te wartosci parametru m dla ktorych uklad rownan x² + y².... y=2x+m ma dokladnie jedno rozwiazanie

Eta: 2 sposób( w/g mnie prostszy) styczna y= 2x+b w postaci ogólnej 2x−y+b=0 odległość środka S od stycznej d= r i wyznaczysz "b"

noob: a do czego przyda mi sie b w tym zadaniu?

Eta: Przecież to jest to samo co Twoje "m"

Eta: Równanie prostej w postaci kierunkowej zwykle piszemy: y= ax +b Zatem prosta równoległa do prostej y= 2x ma równanie: y= 2x +b

noob: i pozniej co obliczam?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/62301.html

noob: dalej nie czaje

noob: te styczne na gorze to x² + y² − 2x +2y −2=0 sory

Jolanta: nie to równanie okregu .To co pisałam u góry wydawało Ci sie jasne?

noob: tak ale skomplikowany jest dla mnie ten wzor stycznych

Eta: o : x²+y² −2x +2y= 0 ( x−1)²+( y+1)²= 2 S(1, −1) r= √2 styczna ma równanie: 2x−y+b=0 d= r= √2

	|2*1−1*(−1)+b|
d=		= √2
	√22+(−1)2

| 3+b|= √10 => b+3= √10 v b+3= −√10 b= √10−3 v b= −√10−3 czyli styczne mają równania: y= 2x +√10−3 lub y= 2x −√10 −3 Pozdrawiam

Jolanta: Wiesz jak Eta środek okregu wyliczyła ?

noob: ta ze wzoru skroconego mnozenia

Jolanta: wzór na d wiesz o co chodzi ?

noob: mialem ostatnio na matmie ale mozesz mi przypomniec moze znasz lepsza wersje bo tamtej nie czaje

noob: skad w tym wzorze na d juz na poczatku wzielo sie 2? bo ze razy 1 to wiem bo z punktu S x0

Eta: 1 sposób x²+y²−2x +2y=0 i styczna : y=2x+b podstawiamy do równania okręgu: x²+(2x+b)²−2x +2(2x+b)=0 x²+4x²+4bx+b²−2x +4x +2b=0 5x² +(4b+2)*x +b²+2b=0 Δ=0 ( bo styczna ma jeden punkt wspólny z okręgiem Δ= (4b+2)²−4*5*(b²+2b) = 16b²+16b+4−20b²−20b= −4b²−24b+4 b²+6b −1=0 Δ₂= 40 √Δ₂= 2√10 b= −3+√10 v b= −3 −√10 styczne: y= 2x +√10−3 v y= 2x −√10−3 wyniki identyczne ( bo nie może być inaczej) ale w poprzednim podanym przeze mnie sposobie jest mniej obliczeń Powodzenia

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html tu masz wzór na d

Jolanta: d to jest odległosć punktu od prostej,w tym zadaniu odległosc od środka okręgu do prostej stycznej do okręgu czyli d=r

	|UAx0+By0+c|
d=		x0 i y0 sąt o wspórzędne punktu (czyli tu środka)
	√A2+B2

A B i C to współczynniki prostej którą szukamy −zapisanej w postaci ogólnej y =2 x+b 2x−1y+b =0 A=2 B=−1 C =b

Eta: Masz teraz dwa sposoby rozwiązania tego zadania więc wybierz ten, który bardziej Ci odpowiada.

Eta: Ok ............. działaj Jolanta .... ja spadam

noob: eta ta styczna to x2+y2−2x +2y −2=0 zjadlem wczesniej −2

Jolanta: skad się wzięło d=√2 spójrz na to co pisałam o godz 19,28 jezeli pod tem wzór podstawisz swoje równanie to zobaczysz ,że a=1 b=−1 z tego wyliczysz r jest tam wzór a²+b²−r² =c ale w Twoim równaniu c nie ma czyli=0 a²+b²=r² 1+1=2 r⁼2 r=√2

Jolanta: Juz Ci pisałam ,ze to nie styczna tylko równanie okregu.

noob: jest c pisze wam przeciez ze zjadlem we wzorze na styczna −2

noob: dobra to okregu ale tam jeszcze powinno byc −2

Eta: W takim układzie równanie okręgu: x²+y²−2x+2y −2=0 tak ? czyli r²= a²+b²−(−2) zatem r² = 1²+(−1)²+2= 4 => r= 2

noob: skad wzielas ten wzor a2+b2−r2=c

Jolanta: (x−a)²+(y−b)²=r² wzór na okrąg po podniesieniu do kwadratu → x²+y²−2ax−2by+a²+b²=r² x²+y² −2ax − 2by + c=0 c=a⁺b⁻r² r²=a²+b²−c x²+y² −2x + 2by − 2=0 −2ax=−2x −2by=2by a=1 b=−1 c=−2 r²=1+1+2=4 r=2 S(1,−1) r=2 d=r=2 jasne na razie ?

Jolanta: c=a²+b²−r²

Eta: Jolanta ..... jeżeli już, to podaj,że r²= a²+b²−c , bo potrzebna jest długość promienia ... a nie "c" @noob ... proponuję porządnie prześledzić materiał z równań okręgów!

noob: nie wiem jak doszlasz do postaci nad a=1 b=−1 c=−2

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1468.html

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1734.html

noob: tam sie bedzie zgadzalo z odpowiedzia jak r=2 wtedy * √5 i wyjdzie tak jak w odpowiedzi ale nie wiem jak tu obliczyc ze r =2 tylko tego nie wiem w tym zadaniu reszta jest jasna

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471

Eta: Przeanalizuj materiał podany w tych linkach !

Jolanta: to spojrz uwaznie na 3 i 4 linijkę o godz 20 .36 w pionie patrz w piątej masz napisane

Jolanta: to spojrz uwaznie na 3 i 4 linijkę o godz 20 .36 w pionie patrz w piątej masz napisane

noob: Eta juz to patrzalem przed robieniem tych zadan wzór x² +y²−2x+2y−2=0 przeksztalcam na: (x−1)² + (y+1)²=2 i z tego S=(1,−1) r=2 Dobrze?

noob: jolanta ty w pewnym momencie zjadlas a i zostalo same 2x nie wiem jak to zrobilas

Eta: Nie! (x−1)²+(y+1)²= 4 r= 2

noob: a ok gdzie jest gumka xd

Jolanta: Noob czy Ty czytasz co piszę ? wyjasniłam skad jest a i b spórz do góry

noob: eta czesto siedzisz na tej stronce bo umiesz fajnie tlumaczyc

Jolanta: niczego nie zjadłam jeżeli we wzorze jest −2ax a w Twoim zadaniu jest −2x to wniosek a=1

noob: w moim zadaniu jest 2x a nie −2x

Jolanta: a co nastepny bład ? napisałeś −2x

noob: zrobilem to! dziekuje wam chcialbym miec u was korki jak czegos nie czaje

Eta:

Jolanta: napisałeś te proste ,bo to b które liczyła Eta trzeba poprawic d=2 a nie √2

noob: skad bierzecie pomysl na zadanie? ja nie wiem od czego zaczynac jak przeksztalcac a wy tu wzor skorocenego mnozenia wychodzi s r szybko do d i juz ja nie wiem jak zaczynac rozumowac zadanie macie jakies swoje sposoby? jak mozecie to prosze powiedzcie mi

Jolanta:

noob: poprawilem na 2 i juz mi wyszlo wszystko dobrze Jolu

noob: nie mozecie ujawniac takich sekretów? xD

noob:

Jolanta: Uczę sie tutaj .Zacznij innym pomagac rozwiazywac zadania to tez sie wciagniesz.Czym wiecej sie robi tym wiecej zapamietujesz.Niewiele umiem .Musiałąbym trygonometrię ruszyć ale jej nie lubię ,rachunek prawdopodobienstwa to całkowita klęska

Eta:

noob: u mnie prawdopodobienstwo to pestka gorzej z tymi stycznymi jak jest w zadaniu y=... to juz wiem ze tego nie zrobie

noob: eta sie usmiecha a ma sposob na wszystko

Jolanta: to ruszamy na pomoc innym

noob: jestem slaby z matmy jestem w mat−inf 3 LO a mam trzy na koniec nie umiem sie "dobrac" do zadania

noob: a tak przeanalizowalem to zadanie jeszcze raz iiii... po co bylo liczone d?

noob: .